债券收益率计算：现值的计算

一 复利现值的计算

1.求现值的公式与求终值过程正好相反。根据复利终值的计算公司得到复利现值为：

P=fv/(1+r)n次方

2.年金现值的计算：

1）普通年金现值

   普通年金现值指一定时期内每期期末收付的等额款项的复利现值之和。

  如a表示每期期末收付的金额，为第k期金额a的现值，n为复利数。普通年金的现值是：

  设r为每期利率，根据复利现值公司，有

Pk=a[1-(1+r)-n次方]/r

2）预付年金的现值

  在普通年金现值腿到的基础上稍作修改，可以推出预付年金现值的计算公司：

 设r为每期利率 ，根据复利计算公司有

Pv=a{[1-(1+r)-n次方]/r}(1+r)

3）永续年金现值：

  永续年金是无期限定额支付的年金，它没有终止是时间，也没有终止。永续年金的计算可以由普通年金现值的计算公式推导出来。

普通年金的现值为：pv=a[1-(1+r)-n次方]/r

当n趋近于去穷大时，（1+r)-n次方趋近于0.

因此，永续年金的现值是：pv=a/r