劳斯稳定判据想必对于学过自动化的不陌生，与赫尔维茨稳定判据一样，它也是判断线性定常系统稳定的方法之一，今天给大家讲解一下利用劳斯稳定判据求解高阶线性方程。

在利用劳斯稳定判据判断系统稳定性的时候有两种特殊情况：1、 劳斯表中某行的第 1 列元素为 0，而其余各项元素不为 0 或不全为 0
；2、 劳斯表中出现全零行。

第二种情况中大家是否可以看出端倪，劳斯表中出现全零行表明特征方程存在一些绝对值相同、但符合相反的特征根；辅助方程的次数通常是偶数行表明：特征方程中存在绝对值相同，但符号相反的根数，这些根均可有辅助方程求得，辅助方程的根即是特征方程的根。这里是不是求出辅助方程的根不就可以求出特征方程中绝对值相同、符号相反的根啦！

引申到求解高阶线性方程解的步骤为：

1、利用劳斯稳定判据列劳斯表，必有S奇数行为全零行。

2、列解辅助方程求解辅助方程解。

3、利用长除法将高阶线性方程求出除辅助函数剩下的式子。

4、写出所有特征根。