定义1设A,B都是n阶矩阵,若有可逆矩阵P,使
P-'AP= B,
则称B是A的相似矩阵,或说矩阵A与B相似对A进行运算P-1AP称为对A进行相似变换,可逆矩阵P称为把A变成B附相似变换矩阵.
二、相似矩阵与相似变换的性质1.等价关系
1)反身性
A与A本身相似.
(2)对称性若A与B相似,则B与A相似.(3)传递性若A与B相似,B与C相似,
则A与C相似.
2.P-1(4A,)P=(P-'AP)(P-'AP).
3.若A与B相似,则A"与B""相似(m为正整数).
 

1.若n阶矩阵A与B相似，则A与B的特征多项式相同，从而A与B的特征值亦相同。

2.如果n阶矩阵A的n个特征值互不相等，则A与对角阵相似。

1.如果n阶矩阵A的n个特征值互不相等，则A的对角阵相似。

2.如果A 的特征方程有重根，此时不一定有n个线性无关的特征向量，从而矩阵A不一定能对角化，但如果能找到n个线性无关的特征向量，A

定理1：若n阶矩阵A与B相似，则A与B的特征多项式相同，从而A与B的特征值亦相同。

定理：设f(λ）是矩阵A的特征多项式，则f(A)=O

定理2：n阶矩阵A与对角矩阵相似（即A能对角化）的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。

相似矩阵

等价关系

利用相似变换将方阵对角化