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矩阵的定义和运算规则

设有两个M*N规矩A=

1、矩阵相加与矩阵数乘合起来，统称为矩阵的线性运算。

注意：只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘。

2、矩阵乘法的运算规律

（1）(AB)C=A(BC);

各对应元素相乘代数和

行数等于列数时才能相乘

行矩阵和列矩阵相乘等于一个数

分配律

只有当两个矩阵是同行句子

左手栏：

1. 说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算。
2. 矩阵相加与矩阵数乘合起来，统称为矩阵的线性运算。
3. 注意：只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘。
4. 注意：矩阵的乘积一般不满足交换律，但有特殊情况。

加法必须要是同型矩阵

乘法：

已学习

本节掌握矩阵的加法及矩阵和矩阵相乘

矩阵不满足jiao huan lv

矩阵的运算

1、矩阵乘法注意事项：

（1）矩阵乘法要求前列后行一致；

（2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A^-1，A*,f(A)时，可以用交换律）

（3）AB=O不能推出A=O或B=O。

2、转置的性质（5条）

（1）（A+B）^T=A^T+B^T

（2）（kA）^T=kA^T

（3）（AB）^T=B^TA^T

（4）|A|^T=|A|

（5）（A^T）^T=A

矩阵的加减和数乘，称为矩阵的线性运算。

矩阵运算

2、矩阵加法的运算规律

（1）、A+B=B+A

（2）、（A+B）+C=A+（B+C）

矩阵线性运算包括：加法，乘法，数乘

矩阵相加与矩阵数乘合起来，统称为矩阵的线性运算