定义6 设v为n维向量的集合,如果集合v非空,且集合v对于加法及乘数两种运算封闭,那么就称集合v为向量空间.
说明
1.集合v对于加法及乘数两种运算封闭指
若α eV,B∈V,则a+ BaV;
若αEV,a∈R,则Aa EV.
2.n维向量的集合是一个向量空间,记作R".
说明
(1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基.
(2)若把向量空间V看作向量组,那么V的基就是向量组的最大无关组,V的维数就是向量组的秩.
(3）若向量组a1,a 2 ,… ,a ,是向量空间V的一个基，则V可表示为
V ={x =入a, +入o,+…+2l,c,4…,A,eR}
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向量空间
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线性代数
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