1.5      逻辑函数化简

1.5.1 逻辑函数化简的意义

       对于任何逻辑函数，只要写出逻辑函数式，就可用相应的门电路来实现。但是同样的逻辑功能，逻辑式不同则需要的硬件不同。在设计实际电路时，除考虑逻辑要求外，往往还需考虑成本低，门的种类少，工作速度高，工作可靠性及便于故障检测。当然，同时达到这些要求比较困难，一般最主要考虑电路成本和可靠性。

直接按逻辑要求归纳出的逻辑函数式及对应的电路，通常不是最简单形式。因此，需要对逻辑函数式进行化简，以求用最少的逻辑器件来实现所需的逻辑要求。

同一个逻辑问题，可以有多种不同的逻辑表达式。

1. 逻辑函数常用的表达形式

a.与或表达式

b. 与非-与非表达式

c. 与或非表达式

d. 或与非表达式

e. 或非-或非表达式

每一种函数对应一种逻辑电路，同样逻辑的功能，逻辑式不同则需要的硬件不同。

究竟采用哪一种器件更好，要视具体条件而定。

2.  逻辑函数不同表达式之间的转换

3.   化简逻辑函数通常所遵循的原则

   (1) 逻辑电路所用的门最少

 （2）各个门的输入段要少  降低成本

（3）逻辑电路所用的级数要少

（4） 逻辑电路能可靠地工作。

       提高电路的工作速度和可靠性

  4.  与或式逻辑函数的化简

   （1） 化简与或式逻辑函数的原因

           a.通常根据逻辑要求列出真值表，进而得到的逻辑函数往往是与-或表达式。

            b.  逻辑代数基本定理和常用公式也多以与-或表达式给出，化简与-或表达式也比较方便。

            c. 任何形式的表达式都不难展开为与-或表达式。

         （2）最简与-或表达式

             a. 表达式与项个数最少

              b. 每个与项中的变量个数最少