第28讲
西安交通大学 现代远程教育课程 高等数学
定理 2.若F(x)是f(x)的一个原函数,则f(x)的所有原函数都在函数族 F(x)+C(C为任意常数)内.
证:1):(F(x)+C)'=F(x)=f(x)
…F(x)+C是f(x)的原函数
2)设Ф(x)是f(x)的任一原函数，即
Ф'(x)=f(x)
又知 F'(x)=f(x)
[Ф(x)-F(x)]'=Ф'(x)-F'(x) =f(x)-f(x)=0
故 Ф(x)=F(x)+C，(Co为某个常数)
即 Ф(x)=F(x)+C,属于函数族 F(x)+C.
