西安交通大单 现代远程教育用程
一、什么问题可以用定积分解决?
1)所求量 U是与区间[a，b]上的某分布f(x)有关的
一个整体量:Vh)U inm.Rb2)U对区间 [a，b]具有可加性，即可通过
“大化小，常代变，近似和，取极限”
表示为
定积分定义 sc)ds - 1im 2 rce)any

定积分的应用

利用元素法解决：

• 定积分在几何上的应用
• 定积分在物理上的应用

一、什么问题可以用定积分解决？

1、所求量U是与区间【a,b】上的某分布f(x)有关的一个整体量；

2、U对区间【a,b】具有可加性，即可通过“大化小，常代变，近似和，取极限”

表示为（见第38讲PPT）

二、如何应用定积分解决问题？

    第一步  利用“化整为零，以常代变”求出局部量的近似值——微分表达式

         dU=f(x)dx

    第二步  利用“积零为整，无限累加”求出整体量的精确值——积分表达式

          U=∫b  f(x)dx

                 a

这种分析方法成为元素法（或微元分析法）

元素的几何形状常取为：条，带，段，环，扇，片，壳  等

定积分的应用

利用元素法解决：

定积分在几何上的应用

定积分在物理上的应用