一、集合

定义：具有某种特特定性质的事物的总体称谓集合

大写的集合  小写的元素   

集合定义：具有某种特性性质的事物的总体称为集合。组成集合的事物叫做元素

空集：不包含任何一个元素的集合叫做空集

1：理解： 点A的&邻域：A为邻域中心，&半径； 开区间；关于A点对称。左邻域；右邻域。邻域的表示方法。

2： 并集也叫和集。余集、直集

3：映射： 任意X的元素---对应规则f---都有唯一的Y元素对应

满射：所有X元素和所有Y元素存在映射（满足对应法则f)。

单射： 不同的X对应不同的Y。

逆映射： 单射条件下，把原映射XY的关系对调。

映射链（复合映射）：一映射的定义域可由另一映射的值域代替。

初等数学是常量；高等数学是变量。

并集、交集、差集、余集、直积

含税 研究对象

极限 研究方法

连续 研究桥梁

1.2

高等数学   赵加坤

高等数学--研究对象是变量，运动和辩证法进入数学

转折点-笛儿卡

主要内容：

1、分析基础：函数、极限、连续

2、微积分学：一元微积分+多元微积分

3、向量代数与空间解析几何

4、无穷级数

5、常微分方程

学数学最好方式是做数学

第一章：函数与极限

1、分析基础：

函数-研究对象

极限-研究方法

连续-研究桥梁

第一节 映射与函数

1、集合

2、映射

3、函数

一、集合

1、空集

2、属于集合与不属于集合的表示方式

3、表示排除0集合与排除0与负数集合

二、集合的表述方法：

1、列举法

2、描述法

三、集合之间的关系与运算

• 一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到时真正完善的地步。——马克思
• 要辩证而又唯物地了解自然，就必须熟悉数学。

          ——恩格斯

N：自然数集合

Z：整数集合

Q：有理数集合

R：实数集合

什么是高等数学？

研究对象为变量，运动和辩证法进入了数学。

1.初等数学研究的对象是常量，以静止观点研究问题

高等数学研究的对象是变量，引入运动和辩证法

2.数学中的转折点是笛卡儿的变数，微分和积分因此产生

具有某种特定性质的事物的总体称为集合

常量：以静止观点研究问题

变量：运动和辩证法进入了数学

引言

一、什么是高等数学？

初等数学—— 研究对象为常量，以静止观点研究问题。

高等数学—— 研究对象为变量，运动和辩证法进入了数学。

主要内容

1.分析基础：函数、极限、连续

2.微积分学：一元微积分（上册）

                     多元微积分（下册）

3.向量代数与空间解析几何

4. 无穷级数

5. 常微分方程

二、如何学习高等数学？

第一章 函数与极限

第一节 映射与函数

一、集合

二、映射

集合

映射

函数

高等数学与初等数学的区别：后者是静止的观点看问题，前者是用运动的观点看问题。初等数学解决匀加速问题，不涉及变量问题。变量问题引入辩证法观点，学习函数数学就有了自己的看法、引入函数与极限和微分，解决实际问题。