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《高等数学（专升本）》

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122033173160620 · 2022-07-01 · 第25讲 1

函数单调性的判定法
定理 1. 设函数 f(x)在开区间 I内可导，若f(x)>0(f'(x)<0),则 f(x)在I内单调递增(递减)。
证:无妨设f'(x)>0,xI,任取 x,xzI(xq<x2)由拉格朗日中值定理得
f(x2)-f(x)=f'(ξ)(x2-x)>0
ξ∈(x,xz)cI
故 f(xq)<f(x2).这说明 f(x)在I内单调递增.
证毕

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122030243810014 · 2022-04-06 · 第25讲 0