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西安交通大学 现代远程教育课程 高等数学 
定理2.设x=)是单调可导函数,且ψ(≠0, f[y(()]ψ'(t)具有原函数 ，则有换元公式
∫∫(x)dx = ∫ f[y(()]w'()dt--()其中t=u(x)是x=w(t)的反函数
证:设f[y(0)]ψ'(t)的原函数为Ф((),令
F(x)= Ф[ψ- (x)]
则 F'(x)= do dt d= /I/O]w'1)w =f(x)
∫ f(x)dx = F(x)+C = Ф[μ-'(x)]+C
=∫f[y(1)]y'()dt t=w¬(x)

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