西安交通大学 现代远程教育课程 定积分的换元法 高等数学 
定理1.设函数f(x)∈C[a,b]，单值函数 x=φ(t)满足:
1) φ(t)C [α,β],φ(a)=a,φ(β)=b;2) 在[α,β]上a≤φ(t)≤b,
则 「' f(x)dx =∫' f[p(1)]'(t)dt 
证:所证等式两边被积函数都连续，因此积分都存在，且它们的原函数也存在。设F(x)是f(x)的一个原函数:则 F[φ(t)]是f[φ(()]φ'(t)的原函数 ，因此有
[ f(x)dx= F(b)- F(a)= F[φ(B)]- F[φ(α)]
=∫°f[(1)]'(t)dt

所证等式两边被积函数都连续，因此积分都存在，且它们的原函数都也存在

当β<α，即区间换为[β，α]时，定理1仍成立；必须注意换元必换限，原函数中的变量不必代回；换元公式也可反过来使用。

偶倍奇零

换元必换限；配元不换限；边积边代限。

必需注意换元必换限，原函数中的变量不必代回。

定积分的换元法好部分积分法

基本积分法：

换元积分法、分部积分法

注：换元必换限、配元不换限、边积边代限。