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西安交通大学 现代远程教育课程 高等数学 
二 、如何应用定积分解决问题?
第一步 利用“化整为零 ，以常代变”求出局部量的
近似值微分表达式
dU=f(x)dx
第二步 利用“ 积零为整 ，无限累加”求出整体量的
精确值 积分表达式 
U=ff(x)dx
这种分析方法成为元素法(或微元分析法)
元素的几何形状常取为:条，带，段，环，扇，片，壳等

利用元素法解决：

• 定积分在几何上的应用
• 定积分在物理上的应用

一、什么问题可以用定积分解决？

1、所求量U是与区间【a,b】上的某分布f(x)有关的一个整体量；

2、U对区间【a,b】具有可加性，即可通过“大化小，常代变，近似和，取极限”

表示为（见第38讲PPT）

二、如何应用定积分解决问题？

    第一步  利用“化整为零，以常代变”求出局部量的近似值——微分表达式

         dU=f(x)dx

    第二步  利用“积零为整，无限累加”求出整体量的精确值——积分表达式

          U=∫b  f(x)dx

                 a

这种分析方法成为元素法（或微元分析法）

元素的几何形状常取为：条，带，段，环，扇，片，壳  等