任务57-1:第57讲
西安交通大学 现代远程教育课程 高等数学 
一、方向导数
定义:若函数 f(x,y,z)在点 P(x,y,z)处沿方向 1(方向角为 a,B,y)存在下列极限:
lim P(x,y,z) 
p→0p
=lim f(x +Δx,y+Δy,z+Δz)-f(x,y,z)记作Ã f
al
p→0
p= √(Δr)² +(Δy)² +(Δ=)²,
Δx= pcosa, Δy = pcos β, Az= pcosy 则称 af为函数在点 P处沿方向 1的方向导数
al

1.函数的方向导数为梯度在该方向上的投影。

2.函数在一点的梯度垂直于该点等值面（或等值线），指向函数最大的方向。

3.任意一个向量场不一定是梯度场。

4.场强垂直于等位面，且指向电位减少的方向。

方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

三、物理意义

方向导数

梯度