西安交通大学 现代远程教育课程 高等数学
定理1(必要条件)函数 z=f(x,y)在点(xo，yo)存在偏导数，且在该点取得极值，则有
f(xo,yo)=0,f'(xo,yo)=0
证:因z=f(x,y)在点(xo,yo)取得极值，故
z=f(x,yo)在x=xo取得极值 z=f(xo,y)在y=y取得极值
据一元函数极值的必要条件可知定理结论成立
说明:使偏导数都为0的点称为驻点。
但驻点不一定是极值点.
例如，z=xy有驻点(0，0),但在该点不取极值.
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高等数学（专升本）
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