1.隐函数的求导法则--直接对方程两边求导

2.对数求导法：适用于幂指函数及某些用连乘、连除表示的函数

西安交通大学 现代远程教育课程 高等数学 
(二)多元函数的定义域、极限和连续;方向导数，复合函数求导(高阶)，隐函数的求导和全微分、条件极值
(1)多元函数在某点的定义域、极限和连续
要点:I:求二元函数在某点的极限
1、利用函数在一点连续的定义和极限的四则运算法则
2、利用有界函数与无穷小乘积的性质

3、利用变量对换化为一元函数极限
4、利用夹逼准则与两个重要极限
主讲教师:赵加坤

1.用定积分求一个分布在某区间上的整体量Q的步骤：（1）先用微元分析法求出它的微分表达式dQ

一般微元的几何形状有：条、段、环、带、扇、片、壳等。

（2）然后用定积分来表示整体量Q, 并计算之。

2. 定积分的物理应用：

变力做功，侧压力，引力，转动惯量等。

1.相量：既有大小，又有方向的量称为相量（又称矢量）

2.相量的加法:

平行四边形法则；三角形法则（可推广到多个相量相加）

3.运算定律：交换律；结合律

4.空间直角坐标系：过空间一个定点O，由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系。

1.一条平面曲线，绕其平面上一条定直线旋转一周，所形成的曲面叫做旋转曲面，该定直线称为旋转轴。

1.极值：

（1）无条件极值：对自变量只有定义域限制

（2）对自变量除定义域限制外，还有其他条件限制

2.条件极值的求法

（1）代入法

（2）拉格朗日乘数法

二重积分存在定理

定理1. 若函数f(x,y)在有界闭区域D上连续，则f(x,y)在D上可积。

定理2. 若有界函数f(x,y)在有界闭区域D上除去有限个点或有限个光滑曲线外都连续，则f(x,y)在D上可积

高等数学与初等数学的区别：后者是靓包止的观点看问题，前者是用运动的观点看问题。初等数学解决匀加速问题，不涉及变量问题。变量问题引入辩证法观点，学函数函数习数学就有了自己的看法、引入函数与极限和微分，解决实际问题。

第一章  函数与极限

研究的对象是函数，方法是极限，连续是连接两者的桥梁。

第一节   映射与函数

1、集合：具有一定事物特定性质的总体

组成集合的个体，称为元素

不含任何元素的集合，称为空集

元素用小写字母，集合用大写字母

1.能有重积分解决的实际问题的特点

所求量是分布在有界闭域上的整体量；对区域具有可加性

2.用重积分解决问题的方法

用微元分析法（元素法）；从定积分定义出发，建立积分式

3.解题要点

画出积分域、选择坐标系、确定积分序、定出积分限、计算要简便

1.级数各项乘以非零常数后其敛散性不变

2.收敛级数可逐项相加或减

3.在级数前面加上或去掉有限项，不会影响级数的敛散性。

4.收敛级数加括弧后所成的级数仍收敛于原级数的和。

第一类间断点：可去间断点、跳跃间断点；左右极限都存在

1.两个幂级数在公共收敛区间内可进行加、减与乘法运算。

2.在收敛区间内幂级数的和函数连续。

3.幂级数在收敛区间内可逐项求导和求积分。

1.函数展开成幂级数的展开方法：

直接展开法—利用泰勒公式

间接展开法—利用已知其级数展开式的函数展开

2021年04月03日   星期六

1、极限存在准则：夹逼准则；单调有界准则；柯西审敛准则。

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用定积分求一个分布在某区间上的整体量Q的步骤：

（1）先用微元分析法求出它的微分表达式dQ；

（2）然后用定积分来表示整体量Q并计算。

从头再学一次的时候，才发觉，数学原来的美还是需要被发现的。

听到老师说有可以绘制函数图形的软件，立马取百度了以下，还真发现一个可用的网址：https://zh.numberempire.com/graphingcalculator.php?functions=log(x)%2Csqrt(x)%2Csin(x)%2C1%2Fx%2Cx%5E2&xmin=0&xmax=3&ymin=-1.0&ymax=1.0&var=x

天啦噜~~！！只要输入正确的函数，定好范围，就直接画出来了，真强大！！！

同时也在想我们学习的函数单调性，极值，渐近线等的意义逐渐也被强大的绘图工具取代了呢！