定义10.4.1：

若无向图G=<V,E>的顶点集V能分成两个子集V1和V2

定义10.3.1

若一个图能在平面是噶使它的边互不相交（除在顶点处），则称该图为平面图，或称改图能嵌入平面

定义10.3.2

平面图G嵌入平面后将平面划分程若干个连通的区域，每一个区域称为G的一个面

定理10.2.3：若G是n（n>=3)个顶点的简单图，对于每一对不相邻的顶点u，v，满足d（u)+d

(v)>=n,则G中存在一条哈密顿回路，即G是哈密顿图

欧拉有向图：设G是连通有向图，若G中有经过所有边一次且仅一次的有相通路，则称为有向欧拉通路

定理10.1.4

设G是连通有向图，则G是半欧拉有向图当且仅当G中恰有两个奇度数顶点，其中一个入度比出度大1，另一个 出度比入度大1，而其它顶点的出度等于入度

若五向图G的一个生成子图T是树，则称T是G的一颗生成树

无向图G有生成树的充要条件是G为连通图

求生成树的方法：破圈法，避圈法

破圈法：每次去掉回路种的一条边，其去掉的边的总数为m-n+1;

避圈法：每次选取G种一条与已选取的边不构成回路的边，选取的边的总数为n-1

连通无回路的无向图称为无向树，简称树，记作T，树种的悬挂点称为树叶，其余顶点为分支点

带权图与最短路径

对图G的每一条边附加上一个实数W(e),称为边e上的权

无向图的关联矩阵

任意集合A上的双射函数称为变换。对任意集合A定义集合G，

有向图G是单向连通的，当且仅当G中有一条包含每个顶点至少一次的通路

具有极大强连通性的电子图，称为G的一个强分图；

具有极大单向连通性的子图，称为G的一个单向分图；

具有极大弱连通性的子图，称为G的一个弱分图

设G=<V,E>是一有向图，若从u到v存在通路，则称u可达v，规定u到自身总是可达的

若任二项点间均相互可达，则称G为强连通图

若任二项点间至少从一个顶点到另一个顶点是可达的，则称G是单向连通图

若忽略G中各边的方向时是五向连通图，则称G是弱连通图

强连通图必为单向连通图

单向连通图必为弱连通图

2.1一阶逻辑公式及解释

定义2.2.4没有自由变元的公式称为闭式

定义2.2.5一个解释I由以下四部分组成

定义2.2.6赋值u建立在解释I上的函数，且有：

定义2.2.7一阶逻辑公式的分类：

永真式（逻辑有效式）在任何解释I及I的任何赋值下均为真的一阶公式；

永假式（矛盾式）在任何解释I及I的任何赋值下均为假的一阶公式；

可满足式至少有一种解释和一种赋值使其为真的一阶公式。

第2章   一阶逻辑

命题逻辑的基本元素：简单命题

苏格拉底三段论：

所有的人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。

符符号化：P：所有的人都是要死的，

2.1一阶逻辑的基本概念

谓词常元，谓词变元

个体常元：具体的，特定的个体，a,b,c

个体变元：

1.6推理理论

构造证明法：

推理规则：

设<R,+,.>是环，若.运算可交换，称R为交换环，当。运算有幺元时，称R为含幺环

一阶逻辑公式及解释

任意集合A上的双射函数称为变换

如果G为群，且G中存在元素a，使G以a为生成元，称<G,*>为循环群，即G的任何元素都可表示为a的幂（约定e=a0)

• 1.5对偶与范式

极大项：v

极小项: ^

n个命题变元可形成2^n个极小项;

主析取范式：  与A等值极小项构成

主合取范式  ： 与A等值极大项构成

非p ^q非r     对应010  m2  ；

1.如果f和g是单射的，则f0g也是单射的

2.如果f和g是满射的，则f0g也是满射的

3.如果f和g是双射的，则f0g也是双射的