1. 设A，B是有穷集合，|A|=|B|，则f:A——》B是单射的充要条件是f是满射

2. 设f:X——>Y ,如果存在c属于Y，使得对所有的x属于X都有f(x)=c,则称f：X——>Y 是常数

设|A|=m,|B|=n,那么{f|f:A——》B}的基数为n的m次方，即共有n的n次方个A到B的函数

函数的定义和性质：

定理4：设<A,=<>为偏序集，B

如果对任意的x,y属于B，x和y都是可比的，则称B为A上的链，B中元素个数称为链的长度

如果对任意的x,y属于B，x和y都不是可比的，则称B为A上的反链，B中元素个数称为反链的长度

序关系：

设R是非空集合A上的二元关系，如果R是自反，反对称，传递的，称R为A上的偏序关系，记作

如果集合A上有偏序关系R，则称A为偏序集，用序偶＜Ａ，Ｒ＞表示

等价关系划分：设R是非空集合Ａ上的二元关系，如果R是自反的，对称的和传递的，则称Ｒ为A上的等价关系

设R是集合Ａ上二元关系，则

１.如果R是自反的，那么ｓ（Ｒ）和ｔ（Ｒ）都是自反的

２，如果R是对称的，那么ｒ（Ｒ）和ｒ（Ｒ）都是对称的

３.如果Ｒ是传递的，那么ｒ（Ｒ）是传递的

关系的闭包：

关系的性质：称R是自反的，如果对任意x属于A，均有xRx，即R在A上是仔饭的当且仅当

关系的运算：设R和S为A到B的二元关系，其并，交，差，补元素

序偶：有序对由两个元素x和y按一定次序排列组成的二元组称为一个有序对或序偶，记作<x,y>,其中x是第一元素，y是第二元素

集合元素的个数：含有有限个元素的集合称为有穷集合，设A是有穷集合，其元素个数为|A|

定理1：

定理2：（包含排除原理，容斥原理）对有限集合A和B,有|AB|=|A|+|B|-|AB|

集合的基本运算：

定义:设A，B为任意两个集合，由属于A或B或同时属于二者的所有元素构成的集合称为A为B的并集，记为AB

定义：设A，B为任意两个集合，由A，B所共有的全部元素构成的集合称为A与B的交集，记为AB

定义3：设A，B为任意两个集合，由属于A但不属于集合B的所有元素构成的集合称为A与B的差集，记为A-B,又称为相对补

设A，B为任意连个集合，若B包含A同时A包含B，则称集合A和B相等，记作A=B