二阶行列式：

三阶行列式：

三阶行列式：=

线性代数主要研究对象：矩阵，方程组和向量组

线性：指量与量之间按比例，成直线的关系只有数乘和加减

1.线性函数：y=ax+b   y=ax

线性方程组：

什么是线性代数？

为什么要学习线性代数？

怎么学好线性代数？

矩形

2.￥-4

老师讲的真好

矩阵及其运算：

矩阵的分块：分块法，子块，分块矩阵。

四阶矩阵分跨B1、B2、B3。

1排列的逆序数
我们规定各元素之间有一个标准次序，n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.在n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，,则称这两个数组成一个逆序.定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.

2排列的奇偶性
逆序数为奇数的排列称为奇排列;
逆序数为偶数的排列称为偶排列.
 

一、求矩阵的秩求矩阵的秩有下列基本方法
( 1)计算矩阵的各阶子式，从阶数最高的子式开始，找到不等于零的子式中阶数最大的一个子式，则这个子式的阶数就是矩阵的秩.
( 2）用初等变换．即用矩阵的初等行（或列）变换，把所给矩阵化为阶梯形矩阵，由于阶梯形矩阵的秩就是其非零行（或列）的个数，而初等变换不改变矩阵的秩，所以化得的阶梯形矩阵中非零行(或列）的个数就是原矩阵的秩.
第一种方法当矩阵的行数与列数较高时，计算量很大，第二种方法则较为简单实用.
二、求解线性方程组
当方程的个数与未知数的个数不相同时，一般用初等行变换求方程的解.
当方程的个数与未知数的个数相同时，求线性方程组的解，一般都有两种方法:初等行变换法和克莱姆法则

相似矩形的内量内积

  线性相关与线性无关的概念都是针对一个特定的向量组α;sa2…,a m而言的,当我们考虑到向量空间中两种基本运算的结合物―线性组合k1a 1+ko 2+…kmα m时,其结果为向量空间中的一个特殊向量―零向量,那么,一个自然的问题是:是否存在一组不全为零的数ki,k2,…,km,也使得其线性组和为零向量?
    求一个向量组的秩,可以把它转化为矩阵的秩来求，这个矩阵是由这组向量为行（列）向量所排成的.
若矩阵A 经过初等行（列)变换化为矩阵B，则A和B中任何对应的列(行）向量组都有相同的线性相关性.
如果向量组的向量以列(行）向量的形式给出，把向量作为矩阵的列（行）,对矩阵作初等行（列）变换，这样，不仅可以求出向量组的秩，而且可以求出最大线性无关组.
 

9基与维数
定义设V为向量空间,如果r个问量a,a2""，ar ∈V,且满足
(1a, a2;…,a,线性无关;
(2)V中任一向量都可由a,a2s…,a,线性表示,那么,向量组a…,a,就称为向量空间V的一个基r称为向量空间V的维数,并称V为r维向量空间.

9基与维数
定义设V为向量空间,如果r个问量a,a2""，ar ∈V,且满足
(1a, a2;…,a,线性无关;
(2)V中任一向量都可由a,a2s…,a,线性表示,那么,向量组a…,a,就称为向量空间V的一个基r称为向量空间V的维数,并称V为r维向量空间.
 

数乘向量
数k与向量a'的乘积,称为向量的数量乘法简称数乘向量,定义为
k a' = (ka.k a 2…,kaw)
向量加法和数乘向量运算称为向量的线性运算，满足下列八条运算规则:
(1)加法交换律
a+β=β+α
(2)加法结合律
(a + B)+y =α+(β+y);
(3)对任一个向量α,有α+O=α,
(4)对任一个向量α,存在负向量-α,有
α +(-α)=O,
(5) lo = o,
(6)数乘结合律k(la)=(kl)o;
(7)数乘分配律k(o+ β)=ko +k
(8)数乘分配律(k+l)o = ko +lo.其中α,B,y为n维向量,1,k,1为数,O为零向量.

逆矩阵的求法

一、求矩阵的秩求矩阵的秩有下列基本方法
( 1)计算矩阵的各阶子式，从阶数最高的子式开始，找到不等于零的子式中阶数最大的一个子式，则这个子式的阶数就是矩阵的秩.
( 2）用初等变换．即用矩阵的初等行（或列）变换，把所给矩阵化为阶梯形矩阵，由于阶梯形矩阵的秩就是其非零行（或列）的个数，而初等变换不改变矩阵的秩，所以化得的阶梯形矩阵中非零行(或列）的个数就是原矩阵的秩.
第一种方法当矩阵的行数与列数较高时，计算量很大，第二种方法则较为简单实用.
二、求解线性方程组
当方程的个数与未知数的个数不相同时，一般用初等行变换求方程的解.
当方程的个数与未知数的个数相同时，求线性方程组的解，一般都有两种方法:初等行变换法和克莱姆法则.